鞋子被商家洗坏，他们要求先做鉴定才赔偿

您有权拒绝商家先做鉴定再赔偿的要求。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，经营者提供的商品或者服务不符合质量要求的，消费者有权要求经营者履行更换、修理等义务，甚至退货。鞋被商家洗坏，过错明显在商家，您有权直接要求赔偿，无需先进行鉴定。若商家坚持，您可以通过法律途径维护自己的合法权益。
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若商家同意赔偿但双方对金额有分歧，可尝试以下方案：1.再次协商，根据鞋子原价、损坏程度及修复费用等因素综合考量；2.寻求第三方评估机构进行价值评估；3.若协商无果，可向消费者协会投诉或提起诉讼，由法院裁定赔偿金额。
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从法律角度，您应准备以下证据支持索赔：1.购鞋凭证，如发票或收据，证明购买事实；2.鞋子损坏前后的照片，直观展示损坏情况；3.与商家的沟通记录，证明商家承认洗鞋损坏的事实及协商过程。这些证据将有助于您在协商、投诉或诉讼中维护自己的权益。